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Vision & 3D

Point Cloud & Digital Twin점군과 디지털 트윈

레이저 스캐너는 방을 수십만 개의 점으로 기록합니다. 가상의 방을 이 브라우저에서 직접 스캔하고, 두 번 찍은 스캔을 ICP로 맞추고, RANSAC으로 벽과 바닥을 찾은 뒤, 설계 모델과 몇 cm 다른지 재 봅니다.

점으로 된 방

지상 레이저 스캐너는 돌면서 정해진 각도 간격으로 빛을 쏩니다. 돌아온 빛 하나가 점 하나입니다. 빛이 닿은 곳과 그 거리입니다. 이웃한 빛줄기가 멀어질수록 벌어지므로 스캐너 가까이는 점이 촘촘하고 멀리는 성깁니다. 물체 뒤는 비고(스캔 그림자), 문과 창 같은 구멍에서는 돌아오는 빛이 없습니다. 여기 가상의 방은 6 × 4 m에 기둥, 탁자, 문, 창이 있고, 스캐너 자리는 직접 정합니다.

point = scanner + range · (cos el · cos az, cos el · sin az, sin el) · spacing at range r ≈ r · Δθ (rad) · voxel: one centroid per cube of size s

체험 1: 스캐너를 놓고 스캔하기

평면도를 눌러 스캐너(원)를 옮깁니다. 점선은 문과 창 구멍.

색 기준
끌기: 돌리기 · 휠: 확대

체험 2: 점 사이는 얼마나 벌어지나

요약스캔은 한 자리에서 잰 3차원 점의 모음입니다.거리가 멀수록 성기고, 그림자와 구멍은 빈 곳을 남깁니다.복셀 내려 뽑기는 밀도를 고르게 하고 다음 처리 전에 점 수를 줄입니다.

참고문헌

  1. Vosselman, G., Maas, H.-G. (eds.) (2010). Airborne and Terrestrial Laser Scanning. Whittles.
  2. Rusu, R.B., Cousins, S. (2011). 3D is here: Point Cloud Library (PCL). ICRA.
  3. Zhou, Q.-Y., Park, J., Koltun, V. (2018). Open3D: a modern library for 3D data processing. arXiv:1801.09847.

두 스캔 맞추기

한 자리에서는 모든 것이 보이지 않으므로 방을 여러 곳에서 스캔합니다. 스캔마다 자기 스캐너를 중심으로 한 좌표로 나옵니다. 정합은 스캔 B를 스캔 A 위에 올리는 회전과 이동을 찾습니다. ICP(iterative closest point)는 두 단계를 되풀이합니다. B의 점마다 가장 가까운 A의 점과 짝을 짓고, 짝들을 가장 잘 겹치게 하는 강체 운동을 계산합니다(Horn의 쿼터니언 방법으로 정확히 풂). 대략적인 시작값이 필요하고, 너무 멀리서 시작하면 엉뚱한 짝에 붙습니다.

repeat: qᵢ = nearest_A(T·pᵢ) (‖·‖ < d_max) · ΔT = argmin Σ ‖ΔT·(T·pᵢ) − qᵢ‖² · T ← ΔT·T

체험 1: ICP 돌리기

끌기: 돌리기 · 휠: 확대
스캔 A (고정)스캔 B (옮기는 중)

체험 2: 시작값이 얼마나 틀려도 될까

점 하나: 참 위치에서 x축의 각도만큼 돌려 놓고 ICP 50번(d_max 0.8 m, 뒤에 0.2 m). y는 끝에 남은 회전 오차.

요약ICP는 짝짓기와 최적 강체 운동 풀기를 번갈아 합니다.가까운 시작값에서만 수렴하고, 표적·GNSS·거친 전역 방법이 그 시작값을 줍니다.남는 오차(RMSE)에는 스캔 잡음과 한쪽에서만 보인 부분이 섞여 있습니다.

참고문헌

  1. Besl, P.J., McKay, N.D. (1992). A method for registration of 3-D shapes. IEEE TPAMI 14(2).
  2. Chen, Y., Medioni, G. (1992). Object modelling by registration of multiple range images. Image and Vision Computing 10(3).
  3. Horn, B.K.P. (1987). Closed-form solution of absolute orientation using unit quaternions. JOSA A 4(4).
  4. Rusinkiewicz, S., Levoy, M. (2001). Efficient variants of the ICP algorithm. 3DIM.

RANSAC으로 벽 찾기

건물은 대부분 평면입니다. RANSAC(random sample consensus)은 점 세 개를 무작위로 골라 그 평면을 만들고, 평면에서 작은 거리 안에 든 점이 몇 개인지 셉니다. 여러 번 시도한 뒤 지지가 가장 많은 평면을 남기고 최소제곱으로 다듬습니다. 그 점들을 빼고 되풀이하면 다음 평면이 나옵니다. 가구 같은 이상점이 결과를 끌어당기지 않아서, 한 번의 큰 최소제곱 대신 RANSAC을 씁니다.

plane: n·x + d = 0 · inlier if |n·x + d| < τ · iterations needed N = log(1 − p) / log(1 − w³) (w: inlier share, p: wanted success chance)

체험 1: 평면을 하나씩 꺼내기

회색: 아직 평면에 안 들어간 점

체험 2: 몇 번 시도하면 될까

요약RANSAC은 지지가 가장 많은 평면을 찾고 이상점은 무시합니다.작은 평면일수록 시도가 많이 필요하고, 문턱은 스캔 잡음에 맞춥니다.최소제곱으로 다듬으면 평면 위치가 mm 수준으로 나옵니다.

참고문헌

  1. Fischler, M.A., Bolles, R.C. (1981). Random sample consensus: a paradigm for model fitting. Communications of the ACM 24(6).
  2. Schnabel, R., Wahl, R., Klein, R. (2007). Efficient RANSAC for point-cloud shape detection. Computer Graphics Forum 26(2).
  3. Hartley, R., Zisserman, A. (2004). Multiple View Geometry in Computer Vision, 2nd ed., §4.7. Cambridge University Press.

지은 것과 설계한 것 비교

디지털 트윈은 설계 모델(BIM)에서 시작해, 측정으로 실제 건물과 맞춰 갑니다. 스캔에서 찾은 평면은 위치를 잰 벽, 바닥, 천장이 됩니다. 이것을 설계와 비교하면 시공이 어디서 달라졌는지 보입니다. 이 방은 동쪽 벽이 4 cm 밖으로, 천장이 2 cm 낮게, 기둥이 7 cm 비켜 지어졌고, 모델에 없는 탁자가 있습니다. 이 숫자들은 방을 만들 때 손으로 정한 것이고, 이 페이지는 점만 보고 그것을 찾아내야 합니다.

체험 1: 부재마다

체험 2: 평면도, 편차 키워 보기

설계 (점선)스캔으로 잰 것

체험 3: 편차 색 지도

점마다: 가장 가까운 설계 면까지 거리
요약찾은 평면이 점을 위치를 잰 건물 부재로 바꿉니다.편차 지도는 설계와 다르게 지어진 곳과 모델에 없는 것을 한눈에 보여 줍니다.정합 오차와 스캔 잡음이 믿을 수 있는 가장 작은 편차를 정합니다.

참고문헌

  1. Tang, P., Huber, D., Akinci, B., Lipman, R., Lytle, A. (2010). Automatic reconstruction of as-built building information models from laser-scanned point clouds: a review of related techniques. Automation in Construction 19(7).
  2. Bosché, F. (2010). Automated recognition of 3D CAD model objects in laser scans and calculation of as-built dimensions for dimensional compliance control in construction. Advanced Engineering Informatics 24(1).
  3. Grieves, M., Vickers, J. (2017). Digital twin: mitigating unpredictable, undesirable emergent behavior in complex systems. In Transdisciplinary Perspectives on Complex Systems. Springer.
  4. ISO 19650-1:2018. Organization and digitization of information about buildings and civil engineering works, including BIM.

교육용 페이지입니다. 방과 스캔은 코드로 만든 합성 자료이고(설계값과 '지어진' 값 모두 손으로 정함), 실제 스캐너의 오차 특성을 단순하게 흉내 낸 것입니다.